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鸡兔同笼中猜想列举法有效的教学
时间:2013/12/17   文章来源:   [打印] [收藏] [关闭]
      

鸡兔同笼中猜想列举法有效的教学

龙田中心小学:程绪成

1115临溪中心小学来我校开展“授受相长”送教活动,临溪小学的邵仕琴老师为我们展示了一节六年级数学广角《鸡兔同笼》课程,在以往的课堂中,学生参与面不广,课堂气氛沉闷等,都是成为执教者课前极力要突破的关键点。《鸡兔同笼》一课的目标定位在哪里?是了解“鸡兔同笼”问题吗?是运用不同的策略来解决问题?这节课有一个很重要的目标应该是体现解决问题策略多样化,而在课堂教学中往往并不能一蹴而就的。而听了邵老师的精彩的课堂教学之后,给了我一个深刻偶得:把教学的突破口放在立足于学生最本真的猜想列表法,有效地将列表法同假设法相联系:

—、渗透化繁为简的方法

课堂伊始邵老师用多媒体课件演示《孙子算经》中的鸡兔同笼典故:“今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问稚兔各有几何?”,以此为情境,揭示课题。然后向学生潜意识的渗透化繁为简的数学思想,把数字改小些,并课件出示例1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,26条腿。鸡和兔各有几只?

二、推理探究,主动构建理论。

1、抓关键,获信息

师:看完这道题,从表面看此题你们能获取哪些信息?

生:鸡和兔共有8只,鸡和兔共有26条腿(只脚),鸡有2条腿,兔有4条腿。

2、逐次出示表格引导猜想

邵老师在课堂中引导学生围绕以下几个问题逐次出示猜想表格:

如果多一只鸡,少一只兔,总腿数会怎么样?

如果多一只兔,少一只鸡。总腿数会怎么样?                         

要想让腿数变多应怎么办?要想让腿数变少应怎么办?

(一)逐一列表法

鸡的只数

兔的只数

腿的总数

26条腿条相差

0+3

8-3

32

6  6÷2=3

1+2

7-2

30

4  4÷2=2

2+1

6-1

28

2  2÷2=1

3

5

26

正好

4-1

4+1

24

2  2÷2=1

5-2

3+2

22

4  4÷2=2

6-3

2+3

20

6  6÷2=3

7-4

1+4

18

8  8÷2=4

8-5

0+5

16

10 10÷2=5

      1.介绍列举的方法,然后教师要学生自主的把不同猜想的结果在表格中列举出来。     初步感知逐一列表法解决的策略,并进一步理解不同的猜想造成腿的总数或多或少的原因是什么?              

   2.紧接着教师问:当你猜想是7只鸡、1只兔时,发现总腿数是18条,比26条少?你是怎么调整的?

 (二)取中列表法                                                  

   1.师:这还有一种方法,你知道这样列举是怎么想的吗?                       

鸡的只数

兔的只数

腿的总数

4

4

24

3

5

26

 2.当你发现总腿数是24条时,你是怎么调整的?                        

 3.对于这种列举方法,你有什么想说的? 

(三)跳跃列表法

鸡的只数

兔的只数

腿的总数

1

7

30

3

5

26

 

 

 

  师:这样列举可以吗?为什么?           

教师运用不同方式的列表猜想,通过学生自主的探究,教师有效的引导学生获取如下理论:(并运用多媒体在表一中进行演示,相差的腿数与鸡兔猜想的只数之间的关系<表一中红色数字>

①鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,腿的数量也跟着增加2条。

②兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,腿的数量反而减少2条。

假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿,这样笼子里就少了10条腿,把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿,即10里面有52。用5只兔当成了鸡算,这个5就表示应该有5只兔,从而得到鸡有3只。

本节课教师极力地让学生自主探究及与同伴交流,亲历观察、猜测、归纳、推理的活动过程,让学生在这一过程中发现鸡兔同笼问题的解题思路,掌握列举的解题策略,深化科学探究的方法和数学思维的能力,使学生的主体意识和探究精神得到培养,让学生获得通过观察表格,通过表格规律的发现,过渡到假设法,再由表格中正确答案如果用未知数表示,从而引出代数法的体验。

每次自己听课后或多或少都有些感想,然而能够有如此深的感受却是难得,正如一位同行所语:一课一得,足矣。

 

 

 

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